Отправку почты для вашего сайта можно настроить через стандартную функцию почты в WordPress. Для этого необходимо в файл custom_functions.php добавить следующий код:

<?php

add_action('mailer_before_send_mail', 'mailer_before_send_mail', 10, 5);

function mailer_before_send_mail($to, $subject, $message, $result, $post_data){

    wp_mail( $to, $subject, $message, ['content-type: text/html'] );

    $result['status'] = 'success';

    exit(json_encode($result));
}

При этом для работы функции требуется установка плагина Easy WP SMTP и его небольшая настройка.